Væksttyper og funktionsanalyse
Generelt for både A, B og C-niveau i matematik gælder det, at man skal kunne kende forskel på forskellige væksttyper, som: potensvækst, eksponentiel vækst og lineær vækst. Desuden skal man kunne kende til (ligefrem) proportionalitet og omvendt proportionalitet.
Særligt på A og B niveau skal man kende til funktionsbegrebet f(x) og til funktioner som logaritmefunktioner, polynomier samt trigonomiske funktioner. Her lærer man også om differentialkoefficienten samt om stamfunktioner og integralregning. Differentialregning er vigtig i forhold til at bestemme monotoniforhold og med integralregning kan vi finde arealer under grafer.
Særligt på A og B niveau skal man kende til funktionsbegrebet f(x) og til funktioner som logaritmefunktioner, polynomier samt trigonomiske funktioner. Her lærer man også om differentialkoefficienten samt om stamfunktioner og integralregning. Differentialregning er vigtig i forhold til at bestemme monotoniforhold og med integralregning kan vi finde arealer under grafer.
Eksempel på beskrivelse af væksttype (ligefrem- og omvendt proportionalitet).
Begreber og sproglig præsentationProportional
Ligefrem proportional Omvendt proportional Proportionalitetsfaktoren En ligefrem proportionel sammenhæng er en lineær sammenhæng som går gennem (0,0). Hældningskoefficienten for den proportionelle sammenhæng kaldes også for proportionalitetsfaktoren. Forholdet mellem de variable er konstant - det betyder følgende: "Ganger du x med et tal skal du gange y med samme tal". Omvendt proportionalitet er en potenssammenhæng, der har en hyperpel som graf. Grafen er aftagende og der gælder følgende: "Ganger du x med et tal skal du dividere y med samme tal". Der gælder altså, at produktet x*y=a, hvor a er en konstant (proportionalitetsfaktor). |
Symboler og forskrifter
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
|
Eksempler og konkrete modellerLigefrem proportionalitet
"Jo flere pakker tyggegummi, du køber jo mere koster det". Hvis en pakke koster 10 kroner bliver sammenhængen: y=10x, hvor y er prisen og x er antal tyggegummipakker. Se et andet eksempel her. Omvendt proportionalitet Forestil dig en ballon med 5 liter luft. Tager du den 10 meter under vand fylder den det halve (altså 2,5 liter).
Trykket er 1 atmosfære ved jordens overflade men stiger med 1 for hver ti meter man går under vand. "Fordobler du trykket, halvere du volumen". Sammenhængen er mellem volumen y og trykket x er: y=5/x |
Grafiske fremstilling
Graferne for de to eksempler
Billedet viser en blå og en rød graf. Den blå har forskriften f(x)=10x mens den røde har forskriften g(x)=5/x. Hvis du ikke kan se graferne kan du prøve at tegne dem selv i Nspire:-)
Hvilken af dem er voksende og hvilken er aftagende? |
Tabel og tilvækst
Omvendt proportionalitet
Bemærk: "Giver du din x-værdi en tilvækst ved at gange med 5 (svarer til en relativ tilvækst på 400%) så skal du dividere med 5 for at finde den nye y-værdi (svarende til at y aftager med 80%)". Altså er omvendt proportionalitet et eksempel på en potensvækst - men en særlig type potensvækst.
|
Andre funktioner (noteark)
Download dokumentet her:
opsamling_funktionstyper.docx | |
File Size: | 86 kb |
File Type: | docx |