Metode
Billedet er fra http://blog.mrmeyer.com/
At sætte tal på virkeligheden er en central metode, når man arbejder med matematik. Mere generelt kan man sige, at man arbejder med variable og sammenhænge.
En matematiker stiller en bestemt type spørgsmål til virkeligheden. Billedet til højre kan vække spørgsmål som: Hvor meget cola er der i det høje og i det lave glas? Hvordan ændres mængden af cola, hvis man ændrer diameteren? Hvordan ændres mængden, hvis man ændrer på højden?
Grunden til at man er interesseret i svarene kan jo være mange. Måske er man colaproducent, måske er man som forbruger interesseret i at få mest muligt for pengene, måske er man interesseret i at nedbringe colaforbruget fra et sundhedsmæssigt synspunkt og måske er man bare interesseret, fordi man synes matematikken er spændende. Uanset hvad kan matematikken hjælpe en med at give præcise svar på håndgribelige problemstillinger fra virkelighedens verden. Den måde at bruge matematik på kalder man matematisk modellering.
En matematiker har flere værktøjer i kassen til at besvare spørgsmålene fra før:
I stedet for at undersøge det konkrete tilfælde er matematikere ofte interesserede i at beskrive sammenhænge, der gælder så generelt som muligt. Det er derfor matematikere arbejder med beviser. Se beskrivelse af hvordan et matematisk bevis er struktureret her.
I tilfældet med colaen er der en lineær sammenhæng mellem volumen af colaen og højden, mens der er en potenssammenhæng mellem diameteren eller radius og volumen. Man kan læse mere om de forskellige væksttyper her.
Hvis spørgsmålet i stedet havde været: Hvilket glas vælger man oftest? Vil statistik og statistiske test kunne hjælpe med at give nogle gode svar. Og havde man investeret i cola og interesseret i forrentningen af cola er det den finansielle matematik man skal have fat i.
En matematiker stiller en bestemt type spørgsmål til virkeligheden. Billedet til højre kan vække spørgsmål som: Hvor meget cola er der i det høje og i det lave glas? Hvordan ændres mængden af cola, hvis man ændrer diameteren? Hvordan ændres mængden, hvis man ændrer på højden?
Grunden til at man er interesseret i svarene kan jo være mange. Måske er man colaproducent, måske er man som forbruger interesseret i at få mest muligt for pengene, måske er man interesseret i at nedbringe colaforbruget fra et sundhedsmæssigt synspunkt og måske er man bare interesseret, fordi man synes matematikken er spændende. Uanset hvad kan matematikken hjælpe en med at give præcise svar på håndgribelige problemstillinger fra virkelighedens verden. Den måde at bruge matematik på kalder man matematisk modellering.
En matematiker har flere værktøjer i kassen til at besvare spørgsmålene fra før:
- En induktiv tilgang ville være at prøve sig frem og registrere ændringerne i en tabel. Denne tilgang kræver, at man laver variabelkontrol og altså kun ændrer på en variabel af gangen. Med en tabel bliver det muligt at tegne en graf eksempelvis i Nspire. Derefter ville man kunne lave en regression med et grafværktøj og finde frem til de bagvedliggende sammenhænge. Denne tilgang gør brug af matematikkens forskellige repræsentationsformer, som du kan læse om her.
- En anden tilgang kunne være deduktivt - at man finder en passende teori der kan løse problemstillingen. En matematikker arbejder med forskellige geometriske former herunder en cylinder, som glassene ovenfor repræsenterer. Ved at eksempelvis at arbejde med geometri kan man løse problemstillingerne uden at lave forsøg først.
I stedet for at undersøge det konkrete tilfælde er matematikere ofte interesserede i at beskrive sammenhænge, der gælder så generelt som muligt. Det er derfor matematikere arbejder med beviser. Se beskrivelse af hvordan et matematisk bevis er struktureret her.
I tilfældet med colaen er der en lineær sammenhæng mellem volumen af colaen og højden, mens der er en potenssammenhæng mellem diameteren eller radius og volumen. Man kan læse mere om de forskellige væksttyper her.
Hvis spørgsmålet i stedet havde været: Hvilket glas vælger man oftest? Vil statistik og statistiske test kunne hjælpe med at give nogle gode svar. Og havde man investeret i cola og interesseret i forrentningen af cola er det den finansielle matematik man skal have fat i.