Repræsentationsformer
Matematikkens sammenhænge kan præsenteres på flere forskellige måder. Rent sprogligt, som en ligning, i en tabel eller i en graf. Der er andre repræsentationsformer, men de fire her er nogle af de mest almindelige repræsentationsformer. Der er fordele og ulemper ved alle fire, så sammen komplementerer de hinanden rigtig fint.
Sprogligt skal vi kunne formulere sammenhængen, så vi er sikre på at vi forstår, hvad der er tale om. I det her tilfælde drejer det som om en sammenhæng mellem antallet af tun og den samlede masse. Kun ved at formulere det sprogligt forstår vi, at det handler om tun og ikke et eller andet helt andet. Denne oplysning får vi ikke nødvendigvis i de andre repræsentationsformer.
Ligninger er anvendelige, når vi skal lave beregninger. Ligningerne beskriver helt kort sammenhængen. Hvis vi får at vide at der er tre tun betyder det blot i ligningernes verden, at x=3. Vi kan herfra let lave beregningen y=300*3=900. Beregningen gør det overskueligt at følge med i, hvordan man når frem til resultaterne. Eksemplet her er naturligvis let og kan regnes let i hovedet, men sammenhængene bliver hurtigt mere komplicerede og så er ligningerne helt centrale.
Tabellerne bruger vi især for at få overblik over de sammenhørende værdier. I det her tilfælde kender vi på forhånd sammenhængen. I andre tilfælde skal vi ud fra en tabel kunne finde en sammenhæng. Det kan være meget nyttigt og bruges ofte ved forsøg, hvor man har en fornemmelse for at der er en sammenhæng mellem to variable, men man er ikke sikker på hvad sammenhængen er. Et eksempel på dette kan være, hvis man vil undersøge bilers bremselængdes afhængighed af hastigheden. Umiddelbart giver det god mening, at bremselængden øges når hastigheden øges. Men med hvor meget? Det kan man undersøge med en tabel hvor man varierer hastigheden og undersøger hvad bremselængden bliver. Prøv selv her. Når man laver sådan et forsøg skal man lave variabelkontrol - det vil sige kun varierer på en variabel ad gangen. Hvilken sammenhæng kan man finde? For at bruge Nspire, skal du have fat i regressionsværktøjet, som kan finde den bedste grafiske sammenhæng gennem dine målepunkter.
Grafen giver også overblik. I dette tilfælde kan vi fra grafen se, at funktionen er voksende. Vi kan også se at sammenhængen er proportionel, da den er lineær OG går gennem punktet (0,0). Ud fra grafen kan vi også hurtigt aflæse sammenhørende x og y-værdier til punkter på grafen ved at bevæge sig henholdsvist lodret ned fra grafen og aflæse x-aksen og ved at bevæge sig vandret ud fra grafen og aflæse y-værdien. Du skal desuden kunne aflæse skæringspunkter med henholdsvis første- og andenaksen.
Man skal i matematikundervisningen kunne oversætte og koble disse forskellige repræsentationsformer sammen. Læs om de forskellige væksttyper deres ligninger, grafer, tabeller, og hvordan man sprogligt kan beskrive dem her.
Sprogligt skal vi kunne formulere sammenhængen, så vi er sikre på at vi forstår, hvad der er tale om. I det her tilfælde drejer det som om en sammenhæng mellem antallet af tun og den samlede masse. Kun ved at formulere det sprogligt forstår vi, at det handler om tun og ikke et eller andet helt andet. Denne oplysning får vi ikke nødvendigvis i de andre repræsentationsformer.
Ligninger er anvendelige, når vi skal lave beregninger. Ligningerne beskriver helt kort sammenhængen. Hvis vi får at vide at der er tre tun betyder det blot i ligningernes verden, at x=3. Vi kan herfra let lave beregningen y=300*3=900. Beregningen gør det overskueligt at følge med i, hvordan man når frem til resultaterne. Eksemplet her er naturligvis let og kan regnes let i hovedet, men sammenhængene bliver hurtigt mere komplicerede og så er ligningerne helt centrale.
Tabellerne bruger vi især for at få overblik over de sammenhørende værdier. I det her tilfælde kender vi på forhånd sammenhængen. I andre tilfælde skal vi ud fra en tabel kunne finde en sammenhæng. Det kan være meget nyttigt og bruges ofte ved forsøg, hvor man har en fornemmelse for at der er en sammenhæng mellem to variable, men man er ikke sikker på hvad sammenhængen er. Et eksempel på dette kan være, hvis man vil undersøge bilers bremselængdes afhængighed af hastigheden. Umiddelbart giver det god mening, at bremselængden øges når hastigheden øges. Men med hvor meget? Det kan man undersøge med en tabel hvor man varierer hastigheden og undersøger hvad bremselængden bliver. Prøv selv her. Når man laver sådan et forsøg skal man lave variabelkontrol - det vil sige kun varierer på en variabel ad gangen. Hvilken sammenhæng kan man finde? For at bruge Nspire, skal du have fat i regressionsværktøjet, som kan finde den bedste grafiske sammenhæng gennem dine målepunkter.
Grafen giver også overblik. I dette tilfælde kan vi fra grafen se, at funktionen er voksende. Vi kan også se at sammenhængen er proportionel, da den er lineær OG går gennem punktet (0,0). Ud fra grafen kan vi også hurtigt aflæse sammenhørende x og y-værdier til punkter på grafen ved at bevæge sig henholdsvist lodret ned fra grafen og aflæse x-aksen og ved at bevæge sig vandret ud fra grafen og aflæse y-værdien. Du skal desuden kunne aflæse skæringspunkter med henholdsvis første- og andenaksen.
Man skal i matematikundervisningen kunne oversætte og koble disse forskellige repræsentationsformer sammen. Læs om de forskellige væksttyper deres ligninger, grafer, tabeller, og hvordan man sprogligt kan beskrive dem her.