Variable og sammenhænge
Variable
Hvilke variable er der i figur 1? Overvej dit svar. Matematisk set vil man kunne tale om følgende tre oplagte variable til at beskrive figur 1 - klik her for at tjekke dit svar.
Værdier
De variable hedder variable, da de kan have forskellige værdier. De kan altså variere. Hvilke værdier vil de tre variable kunne have i figur 1? Overvej og klik derefter her.
Sammenhæng
Sprogligt finder man en matematisk sammenhæng mellem de variable ved at bruge følgende form: Hvis x så y. Et talesprog, der illustrerer dette er talemåden: Hvis svalerne flyver lavt, så bliver det regn og omvendt hvis svalerne flyver højt bliver det tørvejr. Her er de variable flyvehøjde og nedbør, og værdierne er henholdsvis lav/høj samt regn/tørvejr. Hvilken sammenhæng kan man finde i figur 1? Overvej og klik her for at tjekke svaret.
I matematik er man ofte interesseret i størrelser, der kan sættes tal på. Ser man på figurerne fra før kunne man være interesseret i størrelser som eksempelvis areal, sidelængder og trekanternes højde. For kvadraterne afbilledet er der en sammenhæng mellem arealet A og kvadratets sidelængder s. Sammenhængen kan beskrives med ligningen A=s^2. For trekanterne er der to variable i spil, når man skal finde arealet, nemlig grundlinjen g og højden h. Sammenhængen bliver A=1/2*h*g. Bogstaverne repræsenterer de variable og kan erstattes med talværdier, hvis man vil beregne arealet af en konkret trekant eller firkant. Du kan læse mere om geometri her.
Hvilke variable er der i figur 1? Overvej dit svar. Matematisk set vil man kunne tale om følgende tre oplagte variable til at beskrive figur 1 - klik her for at tjekke dit svar.
Værdier
De variable hedder variable, da de kan have forskellige værdier. De kan altså variere. Hvilke værdier vil de tre variable kunne have i figur 1? Overvej og klik derefter her.
Sammenhæng
Sprogligt finder man en matematisk sammenhæng mellem de variable ved at bruge følgende form: Hvis x så y. Et talesprog, der illustrerer dette er talemåden: Hvis svalerne flyver lavt, så bliver det regn og omvendt hvis svalerne flyver højt bliver det tørvejr. Her er de variable flyvehøjde og nedbør, og værdierne er henholdsvis lav/høj samt regn/tørvejr. Hvilken sammenhæng kan man finde i figur 1? Overvej og klik her for at tjekke svaret.
I matematik er man ofte interesseret i størrelser, der kan sættes tal på. Ser man på figurerne fra før kunne man være interesseret i størrelser som eksempelvis areal, sidelængder og trekanternes højde. For kvadraterne afbilledet er der en sammenhæng mellem arealet A og kvadratets sidelængder s. Sammenhængen kan beskrives med ligningen A=s^2. For trekanterne er der to variable i spil, når man skal finde arealet, nemlig grundlinjen g og højden h. Sammenhængen bliver A=1/2*h*g. Bogstaverne repræsenterer de variable og kan erstattes med talværdier, hvis man vil beregne arealet af en konkret trekant eller firkant. Du kan læse mere om geometri her.
Afhængig og uafhængig variabel
Oftest deler man mellem en afhængig og en uafhængig variabel. Man kan illustrere forskellen med vejningen af tun. De to tun er fanget i Danmark på et tidspunkt, hvor vi havde store tun svømmende rundt i Øresund. Hver af disse kæmpe tun vejer ca. 300 kg.
Hvis man sætter én tun på vægten ad gangen får man en sammenhæng mellem antal tun og den samlede masse. Vægten viser 300 ved 1 tun, 600 ved 2 tun, 900 ved tre tun, 1200 ved 4 tun, 1500 ved 5 tun og så videre.
Men hvad er den afhænge variabel og hvad er den uafhængige variabel? Den du varierer på kaldes den uafhængige variabel. Den afhængige variabel er ikke en du aktivt varierer på - den varierer som følge af den uafhængige variabel.
Overvej hvad der er den uafhængige variabel? Antallet af tun eller massen? Svaret finder du her.
Nogle gange kan man selv vælge, hvad man vil have som den uafhængige variabel. Den uafhængige kalder vi oftes i matematik for x, mens den afhængige kaldes for y eller f(x). Rent matematisk vil vi beskrive sammenhængen beskrevet ovenfor med ligningen y=300x, hvor y er massen og x er antallet af tun. Sammenhængen er en proportionel sammenhæng som betyder, at forholdet mellem y og x-værdierne er konstant. Ved at omskrive ligningen fra før får vi: y/x=300. Med ord betyder det, at den samlede masse divideret med antallet af tun altid vil give 300. Det giver faktisk god mening: 300/1=300, 600/2=300, 900/3=300, 1200/4=300 og så videre.
Ting der ikke varierer kaldes konstanter. I eksemplet med tunen er 300 en konstant, da vi antager at samtlige af tunene vejer præcis 300kg.
Vi kan også tegne sammenhængen grafisk. Læs om de forskellige repræsentationsformer her.
Hvis man sætter én tun på vægten ad gangen får man en sammenhæng mellem antal tun og den samlede masse. Vægten viser 300 ved 1 tun, 600 ved 2 tun, 900 ved tre tun, 1200 ved 4 tun, 1500 ved 5 tun og så videre.
Men hvad er den afhænge variabel og hvad er den uafhængige variabel? Den du varierer på kaldes den uafhængige variabel. Den afhængige variabel er ikke en du aktivt varierer på - den varierer som følge af den uafhængige variabel.
Overvej hvad der er den uafhængige variabel? Antallet af tun eller massen? Svaret finder du her.
Nogle gange kan man selv vælge, hvad man vil have som den uafhængige variabel. Den uafhængige kalder vi oftes i matematik for x, mens den afhængige kaldes for y eller f(x). Rent matematisk vil vi beskrive sammenhængen beskrevet ovenfor med ligningen y=300x, hvor y er massen og x er antallet af tun. Sammenhængen er en proportionel sammenhæng som betyder, at forholdet mellem y og x-værdierne er konstant. Ved at omskrive ligningen fra før får vi: y/x=300. Med ord betyder det, at den samlede masse divideret med antallet af tun altid vil give 300. Det giver faktisk god mening: 300/1=300, 600/2=300, 900/3=300, 1200/4=300 og så videre.
Ting der ikke varierer kaldes konstanter. I eksemplet med tunen er 300 en konstant, da vi antager at samtlige af tunene vejer præcis 300kg.
Vi kan også tegne sammenhængen grafisk. Læs om de forskellige repræsentationsformer her.